（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₁，y₁），則y₁=kx₁①
y₁=-x₁²+

9

2

x₁-4②
①代入②得x₁²+（k-

9

2

）x₁+4=0．
∵P為切點(diǎn)，
∴△=（k-

9

2

）²-16=0得k=

17

2

或k=

1

2

．
當(dāng)k=

17

2

時(shí)，x₁=-2，y₁=-17．
當(dāng)k=

1

2

時(shí)，x₁=2，y₁=1．
∵P在第一象限，∴所求的斜率k=

1

2

．
（2）過P點(diǎn)作切線的垂線，其方程為y=-2x+5③
將③代入拋物線方程得x²-

13

2

x+9=0．
設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₂，y₂）．則x₂+2=

13

2

∴x₂=

9

2

，y₂=-4，∴Q（

9

2

，-4）