已知F1,F2為雙曲線上x^2/a^2-y^2/b^2=0(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),p為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的的任意一點(diǎn),

已知F1,F2為雙曲線上x^2/a^2-y^2/b^2=0(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),p為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的的任意一點(diǎn),
o為標(biāo)原點(diǎn),下面四個(gè)命題
1、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上；
2、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上；
3、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；
4、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必通過（a,0）.
其中真命題的序號(hào)是 1,4
請(qǐng)幫我分析一下為什么,

數(shù)學(xué)人氣：969 ℃時(shí)間：2020-03-24 04:32:54

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1、PF2切于點(diǎn)A、B,與F1F2切于點(diǎn)M,則可知|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,點(diǎn)P在雙曲線右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a=6,故|F1M|-|F2M|=6,而|F1M|+|F2M|=2 13,
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x,0）,
則由|PF1|-|PF2|=2a=6,可得（x+ 13）-（ 13-x）=6,解得x=3,顯然內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn)M的連線垂直于x軸,
故答案為①④．

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