分析：要證|AB|=|CD|,由平面幾何知識(shí),只須證AD與BC 的中點(diǎn)重合.
直線的斜率顯然存在.
設(shè)直線方程y=kx+t.代入雙曲線方程得：
[b^2-(a^2)(k^2)]x^2-2kta^2x-a^2t^2-a^2b^2=0
由韋達(dá)定理,x1+x2=2kt(a^2)/[b^2-(a^2)(k^2)].
雙曲線的漸近線y=±(b/a)x,把y=kx+t分別代入求得：x3+x4=2kt(a^2)/[b^2-(a^2)(k^2)],
∴x1+x2=x3+x4,
∴AD與BC的中點(diǎn)重合,由平面幾何知識(shí),|AB|=|CD|.
一條直線L和雙曲線X^2/A^2-Y^2/B^2=1以及它的兩條漸近線都相交,交點(diǎn)在L的順序?yàn)锳,B,C,D,求證：|AB|=|CD|
一條直線L和雙曲線X^2/A^2-Y^2/B^2=1以及它的兩條漸近線都相交,交點(diǎn)在L的順序?yàn)锳,B,C,D,求證：|AB|=|CD|
貌似跟參數(shù)有關(guān)
貌似跟參數(shù)有關(guān)
數(shù)學(xué)人氣：382 ℃時(shí)間：2020-10-01 20:27:02
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