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  • 設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線l與兩條漸近線交于P、Q兩點,如果△PQF是直角三角形,則雙曲線的離心率e=_.

    設(shè)雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線l與兩條漸近線交于P、Q兩點,如果△PQF是直角三角形,則雙曲線的離心率e=______.
    數(shù)學人氣:835 ℃時間:2019-08-21 11:08:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    依題意可知右準線方程l:x=
    a2
    c
    ,漸近線方程y=±
    b
    a
    x,則有P(
    a2
    c
    ab
    c
    ),F(xiàn)(c,0)
    由題意|MF|=|MP|,即|c-
    a2
    c
    |=
    ab
    c
    整理得
    c2?a2
    c
    ab
    c

    因為c2-a2=b2,將其代入上式得a=b
    所以e=
    c
    a
    =
    a2+b2
    a2
    =
    2

    故答案為
    2
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