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    如圖，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△COD的面積為a2，△AOB的面積為b2，其中a＞0，b＞0，試求梯形ABCD的面積S（用含有a，b的代數(shù)式表示）．
    

    如圖，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△COD的面積為a2，△AOB的面積為b2，其中a＞0，b＞0，試求梯形ABCD的面積S（用含有a，b的代數(shù)式表示）．
    

    數(shù)學(xué)人氣：537 ℃時(shí)間：2020-04-05 10:03:02
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵AB∥CD，
    ∴△COD∽△AOB，
    ∴
    S△COD
    S△AOB
    ＝(
    CO
    AO
    )2
    ∴
    CO
    AO
    ＝
    a2
    b2
    ＝
    a
    b
    ，
    又∵S△ABC=S△ABD，
    ∴S△ABC-S△AOB=S△ABD-S△AOB，
    即S△BOC=S△AOD
    又∵
    S△AOD
    S△COD
    ＝
    AO
    CO
    ＝
    b
    a
    ，
    ∴S△AOD＝
    b
    a
    ?S△COD＝
    b
    a
    ?a2＝ab    ，
    則S△BOC=ab，
    ∴S=a2+ab+ab+b2=（a+b）2．
    

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