已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N． （Ⅰ）當扇形CEF繞點C在∠ACB的內部旋轉時，如圖1，求證：MN2=
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N．
（Ⅰ）當扇形CEF繞點C在∠ACB的內部旋轉時，如圖1，求證：MN2=AM2+BN2；
（思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM，連DN，只需證DN=BN，∠MDN=90°就可以了．請你完成證明過程．）
（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉至圖2的位置時，關系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（Ⅰ）當扇形CEF繞點C在∠ACB的內部旋轉時，如圖1，求證：MN2=AM2+BN2；
（思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM，連DN，只需證DN=BN，∠MDN=90°就可以了．請你完成證明過程．）
（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉至圖2的位置時，關系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
數學人氣：139 ℃時間：2019-08-26 07:43:35
優(yōu)質解答
（Ⅰ）證明：∵將△ACM沿直線CE對折，得△DCM，連DN，∴△DCM≌△ACM（1分）∴CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A又∵CA=CB，∴CD=CB（2分），∴∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM=90°-45°-...
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