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方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件是( ?。?A.0<a<1 B.0<a≤1或a<0 C.0≤a≤1 D.a≤1
方程ax
2
+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件是( ?。?br/>A. 0<a<1
B. 0<a≤1或a<0
C. 0≤a≤1
D. a≤1
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2020-05-30 01:31:21
優(yōu)質(zhì)解答
當(dāng)a=0得到
x=-
1
2
符合題意.
當(dāng)a≠0時(shí),顯然方程沒(méi)有等于零的根.
若方程有兩異號(hào)實(shí)根,根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得到a<0;
若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根,
由根與系數(shù)之間的關(guān)系得到
1
a
>0
?
2
a
<0
△=4?4a≥0
∴0<a≤1.
綜上知,若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a≤1.
∴關(guān)于x的方程ax
2
+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1.
故選D.
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