對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若x不等于1恒滿足(x-1)f'(x)>0,證明f(0)+f(2)>2f(1)
對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若x不等于1恒滿足(x-1)f'(x)>0,證明f(0)+f(2)>2f(1)
數(shù)學(xué)人氣：443 ℃時(shí)間：2020-01-30 11:18:58
優(yōu)質(zhì)解答
本題可以結(jié)合幾何直觀來(lái)解釋,在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)建一個(gè)梯形,可見(jiàn)F(0)和F（2）分別是梯形的上底和下底,和除以2為梯形中位線,因此只要證明F(1)短于梯形中位線即可,也就是證明F(X)是凹函數(shù).當(dāng)X小于1時(shí),F(X)的導(dǎo)數(shù)小于...
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