等價無窮小代換問題,expxlnsinx[expx(lnx-lnsinx)-1],為什么可以替換成x(lnx-lnsinx)?

數(shù)學(xué)人氣：235 ℃時間：2020-05-13 16:18:27

優(yōu)質(zhì)解答

一般這類題目用洛必達(dá)法則或者泰勒展開可以做,一般不難,只是有點(diǎn)煩.這題你先要知道一些常用結(jié)論.比如sinx泰勒展開為sinx=x-x^3/3和x為同級無窮小.expx-1=x+x^2/2+x^3/6和x為同級無窮小.ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3和x為同級無窮小.xlnx為無窮小.本題expxlnsinx=expxlnx=1 由于x(lnx-lnsinx)=xln(x/(x-x^3/3)=xln(1+x^2/3)=x/3為無窮小量.則expx(lnx-lnsinx)-1=x(lnx-lnsinx).所以總的結(jié)論就是x(lnx-lnsinx).我手機(jī)發(fā)的,很費(fèi)勁,打的不好請見諒.