在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2），B（3，4）．（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，且點(diǎn)D縱坐標(biāo)為t，記

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x²+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2），B（3，4）．

（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，且點(diǎn)D縱坐標(biāo)為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）．若直線CD 與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：174 ℃時間：2020-06-14 22:18:13

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵拋物線y=2x²+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2），B（3，4），
代入得：

n=-2

18+3m+n=4

，
解得：

m=-4

n=-2

，
∴拋物線解析式為y=2x²-4x-2，對稱軸為直線x=1；
（2）由題意得：C（-3，-4），二次函數(shù)y=2x²-4x-2的最小值為-4，
由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為-4，
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，
將B與C坐標(biāo)代入得：

3k+b=4

-3k+b=-4

，
解得：k=

，b=0，
∴直線BC解析式為y=

x，
當(dāng)x=1時，y=

，
則t的范圍為-4≤t≤

．

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