這里只討論整系數(shù)方程.
有理系數(shù)的,可以通過乘法化為整系數(shù)；
含有代數(shù)數(shù)的,可以通過乘方和四則運(yùn)算化為有理系數(shù)；
事實(shí)上,
我們關(guān)心求根公式,實(shí)際與系數(shù)本身無關(guān),而是與系數(shù)的組合與分布情況有關(guān).
比方說：方程x*x=超越數(shù)e,我們?nèi)匀徽f他有求根公式,±√e,只是根號下為超越數(shù).
一般五次以上方程無求根公式,是說,無法用有限次數(shù)的開方運(yùn)算來求得其根.
也就是說,絕大多類別的五次以上方程所確定的代數(shù)數(shù),不能用只有有限次數(shù)個根號的根式來表示（###）.
要舉例的話,只要列出一個不能在實(shí)數(shù)域上被分解的五次方程,它所確立的五次代數(shù)數(shù),都如(###)所說,例如:x^5+x+1=0.
對于什么樣的方程能夠用根式解,伽羅華基于阿貝爾的成果,建立了群論,對此已經(jīng)作了很好的解決；而不符合其判定的,就是不可解的,從而所確立的代數(shù)數(shù),就是如(###)所說的.
而用迭代法,理論上可以找到無窮級數(shù)或其他形式的精確解.不過,對于迭代或允許按某些規(guī)則進(jìn)行無限次開方來求精確解,還有很多課題需要我們?nèi)パ芯?
比如一個簡單的問題：一般的五次方程,能否通過有限次的開方與無窮級數(shù)、迭代配合起來,以最簡的形式描述其解?
能用使用有限次根號的根式求根的整系數(shù)五次方程,必定可以在實(shí)數(shù)域上分解為一次多項(xiàng)式之積.
在有理數(shù)域上,可能分解為一次,二次,三次,四次多項(xiàng)式的各種積或冪.