在四邊形ABCD中,AD=2AB,M是AD的中點(diǎn),CE垂直AB于E,如果∠CEM=40°,求∠DME的度數(shù).
過點(diǎn)M作AB的平行線,交EC邊與O,交BC邊與N；連接CM
∵AM‖CN,AB‖MN,M為AD的中點(diǎn),
∴四邊形ABNM是平行四邊形,AM=MD=BN=CN=AB=CD
∵AB‖MN,CE⊥AB,∠MEC=40°
∴∠AEM=∠EMN=90°-∠EMC=50°
∵∠EMN=50°,∠MEC=40°
∴∠MOE=90°
∵∠B=∠B,∠BCE=∠NCO
∴△EBC≈△ONC
又∵BN=CN,
∴EO=CO
又∵∠MOE=90°
∴∠EMO=∠CMO=50°
∵M(jìn)N‖CD,DM=DC
∴∠NMC=∠DCM=∠DMC=50°
∴∠EMD=∠EMN+∠NMC+∠CMD=50°+50°+50°=150°
∴∠EMD=150°
答案：延長(zhǎng)EM交CD延長(zhǎng)線于F
因CE⊥AB故CE⊥CD 即三角形CEF為直角三角形
又M為AD的中點(diǎn),可證M為EF的中點(diǎn)
即可證CM=EM=FM
所以,∠CEM=∠MCE=40°,∠MCF=50°,∠EMC=100°
又AD=2AB則可知MD=CD,故,∠CMD=∠MCF=50°
則,∠DME=∠EMC+∠CMD=150°