證明：若s、t∈S,則：設(shè)s=a^2+b^2,t=c^2+d^2.
1.st=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2
=(ac)^2+2abcd+(bd)^2+(ad)^2-2abcd+(bc)^2
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以st∈S
2.s/t=st/t^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)/(c^2+d^2)^2
=[(ac+bd)^2+(ad-bc)^2]/(c^2+d^2)^2
=(ac+bd)^2/(c^2+d^2)^2+(ad-bc)^2/(c^2+d^2)^2
=p^2+q^2
高一一道證明題
高一一道證明題
已知S是兩個整數(shù)平方和的集合,即S=｛x|x=m^2+n^2｝,m、n∈Z
求證：1、若s、t∈S,則st∈S
2、若s、t∈S,且t不為0,則s/t=p^2+q^2,其中p、q為有理數(shù)
已知S是兩個整數(shù)平方和的集合,即S=｛x|x=m^2+n^2｝,m、n∈Z
求證：1、若s、t∈S,則st∈S
2、若s、t∈S,且t不為0,則s/t=p^2+q^2,其中p、q為有理數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：309 ℃時間：2020-10-01 22:57:54
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