已知sinα，cosα是關(guān)于x的一元二次方程x2?23x+a＝0的兩根，其中α∈[0，π] （1）求α的值． （2）求cos(α+π4)的值．
已知sinα，cosα是關(guān)于x的一元二次方程
x2?x+a＝0的兩根，其中α∈[0，π]
（1）求α的值．
（2）求
cos(α+)的值．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由韋達(dá)定理，
sinα+cosα＝①，sinα?cosα=a②
①式平方，得
1+2sinα?cosα＝∴
sinαcosα＝?＜0③
∴
a＝?（2）∵
cos(α+)＝cosαcos?sinαsin＝(cosα?sinα)(cosα?sinα)2＝1?2sinαcosα＝又α∈[0，π]，sinα＞0由③知cosα＜0
∴
cosα?sinα＝?∴
cos(α+)＝×(?)＝?我來回答
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