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  • 已知函數(shù)fx=x^2-4x+6,x>=0,fx=2x+4,x

    已知函數(shù)fx=x^2-4x+6,x>=0,fx=2x+4,x<0,若存在互異的三個實數(shù)x1,x2,x3,使fx1=fx2=fx3,則x1+x2+x3的取值范
    數(shù)學(xué)人氣:348 ℃時間:2020-04-22 13:43:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    x^2-4x+6=(x-2)^2+2
    x1+x2=4
    0≤x1,x2≤4
    x1^2-4x1+6=(x1-2)^2+2=2x3+4
    -13<4+x3<4
    x1+x2+x3=4+x3
    則x1+x2+x3的取值范圍是(3,4)x1+x2=4 是如何得出的呀能說明下么存在互異的三個實數(shù)x1,x2,x3,使fx1=fx2=fx3,則互異的三個實數(shù)x1,x2,x3只能是一個屬于x<0,兩個屬于x>=0,不妨設(shè)x1≥0,x2≥0,x3<0,則有fx1=(x1-2)^2+2fx2=(x2-2)^2+2因為fx1=fx2,所以(x1-2)^2=(x2-2)^2得x1-2=±(x2-2)即x1=x2或x1+x2=4x1,x2是互異的實數(shù)所以x1+x2=4
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