n≥3時(shí),
Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^(n-1)
Sn-S(n-1)-2ⁿ=S(n-1)-S(n-2)-2^(n-1)
an -2ⁿ=a(n-1)-2^(n-1)
a1-2=3-2=1
數(shù)列{an-2ⁿ}是各項(xiàng)均為1的常數(shù)數(shù)列.
an-2ⁿ=1
an=2ⁿ+1
n=1時(shí),a1=2+1=3；n=2時(shí),a2=2²+1=4+1=5,同樣滿(mǎn)足.
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2ⁿ+1.