(1)直線y＝?x+1斜率kAB＝1，函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝?

a

x2

+

1

x

f′(1)＝?a+1＝?1，即a＝2 ∴f(x)＝ 2 x +lnx?1，f′(x)＝? 2 x2 + 1 x ＝ x?2 x2 ∵f(x)的定義域為(0，+∞)，f′(x)＝? 2 x2 + 1 x ＝ x?2 x2 由f′(x)＞0得x＞2，由f′(x)＜0得0＜x＜2． ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間(2，+∞)，單調(diào)減區(qū)間是(0，2)

（2）∵a＞0，f（x）＞0，對x∈（0，2e]恒成立，
即

a

x

+lnx?1＞0對x∈(0，2e]恒成立
設(shè)a＞x（1-lnx）=x-xlnx，x∈（0，2e]，
g^′（x）=1-lnx-1=-lnx
當(dāng)0＜x＜1時，g^′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，
當(dāng)1＜x＜2e，g^′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時，函數(shù)在（0，2e]上取得最大值，
∴g（x）≤g（1）=1
∴a的取值范圍是（1，+∞）