設(shè)正整數(shù)百位及以上的形式為A,十位個(gè)位形式為B,則這個(gè)正整數(shù)的值=100A + B
其立方
= (100A + B) ³
= 1000000A³ + 3*10000A²*B + 3*100A*B² + B³
= 100(10000A³ + 300A²B + 300AB² ) + B³
顯然上式前半部分完全不影響立方的最后兩位數(shù).即求正整數(shù)B（B< 100）使得B³最后兩位為11.
顯然B的個(gè)位只能為1,令B = 10X + 1
(10X + 1)³ = 1000X³ + 300X + 30X + 1 = 100(10X³ + 3X) + 10*3X + 1
則可知3X 的末位是1,解得X = 7.B = 71.
因此每100個(gè)連續(xù)正整數(shù)中有且僅有1個(gè)正整數(shù)（末位為71的）,可使他的立方最后兩位數(shù)都是1.
這個(gè)概率 = 1/100 = 1%