某項(xiàng)工程,由甲、乙兩隊(duì)承包,2.4天可以完成,需支付工程款1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包,3.75天可以完成,需要支付工程款1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包,2又7/6天可以完成,需要支付工程款1600元.現(xiàn)將此工程承包給某一個(gè)隊(duì),但需要在一個(gè)星期內(nèi)完成,而且支付的工程款要最少.那么,所支付的工程款是多少元?
設(shè)單獨(dú)完成該工程甲X天,乙Y天,丙Z天,則由題已知,得下方程組：
1/X+1/Y=1/2.4=5/12.(1)
1/Y+1/Z=1/3.75=4/15.(2)
1/X+1/Z=7/20.(3)
(1)+(2)+(3)得,
1/X+1/Y+1/Z=93/180.(4)
解上方程組,得
X=4
Y=6
Z=10,丙不符合要求
單獨(dú)干這項(xiàng)工程,甲需4天,乙需6天,丙需10天
工程需要在一個(gè)星期內(nèi)完成,可以排除丙
甲乙合作1天需付款180000÷2.4=75000元
乙丙合作1天需付款150000÷3.75=40000元
甲丙合作1天需付款160000÷20/7=56000元
(75000+56000-40000)÷2=45500元是甲單獨(dú)干1天付款數(shù)
75000-45500=29500元是乙單獨(dú)干1天付款數(shù)
56000-45500=10500元是丙單獨(dú)干1天付款數(shù)
所以,1個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需付款
甲：4*45500=182000元
乙：6*29500=177000元
丙：10*10500=105000元
由于丙不能單獨(dú)在一個(gè)星期內(nèi)完成工程,所以選擇乙工程隊(duì),支付的工程款是177000元