方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的實(shí)數(shù)根分別是a,b,則a+b=__

數(shù)學(xué)人氣：674 ℃時(shí)間：2019-08-22 15:16:07

優(yōu)質(zhì)解答

記x^5+x+1=0為——————（1）
記x+x^(1/5)+1=0——————（2）
設(shè)t1為（1）的根,則t1^5+t1+1=0
變形為（t1^5）+（t1^5）^(1/5)+1=0
這個(gè)方程說明,t1^5是方程（2）的根
記t2= t1^5
顯然t1+t2=t1+t1^5=-1
綜上可以得出,方程（1）有n個(gè)根,方程（2）就必定有n個(gè)根,且這2n個(gè)根的和為-n
通過求導(dǎo)可以判斷方程（1）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,因此
方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的實(shí)數(shù)根之和為-1