證明矩陣A正定的充要條件為它的正慣性指數(shù)與秩都等于n
證明矩陣A正定的充要條件為它的正慣性指數(shù)與秩都等于n
數(shù)學(xué)人氣：888 ℃時(shí)間：2019-10-10 04:54:50
優(yōu)質(zhì)解答
首先要知道結(jié)論:非退化的線性變換不改變二次型的正定性故我們不妨設(shè) A = diag( d1,d2,…,dn )設(shè) f(x1,x2,...,xn) = X^TAX = d1x1^2 + .+ dnxn^2.必要性因?yàn)锳正定,所以對(duì)任意的X = (x1,x2,…,xn)^T ≠ O,有 f(x1,x2,....
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