B^TAB正定等價于對于任意n×1的非零矩陣x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.
注意A正定,因此當(dāng)Bx≠0時(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0時(Bx)^TA(Bx)=0,即(Bx)^TA(Bx)>0等價于Bx≠0,即Bx=0沒有非零解.這等價于r(B)＝n.
m階方陣A正定,B為m×n實矩陣,證明,BTAB正定的充要條件是r(b)＝n
m階方陣A正定,B為m×n實矩陣,證明,BTAB正定的充要條件是r(b)＝n
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