整數(shù)a,b,最大公因數(shù)是d,則存在整數(shù)m,n使得am+bn=d
既然知道這個很簡單的推啊……
整數(shù)a、b,最大公因數(shù)為1(因為互質(zhì)就是沒有1以外的因數(shù))
那么存在整數(shù)m、n使得am+bn=1……
把mn換成pq就可以了……
一般互質(zhì)指的都是正整數(shù)……并且不包括1,也就是大于等于2的數(shù)、
小學數(shù)學教材對互質(zhì)數(shù)是這樣定義的：“公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù).”
這里所說的“兩個數(shù)”是指自然數(shù).
有什么不懂的可以追問、ap-bq=1，這中間是減呀看錯了= = ……這個應該可以用反證法吧假設對與a,b兩整數(shù)互質(zhì)，則任意p，q屬于整數(shù)使得ap-bq≠1當a=5，b=7，p=3，q=2時有5×3-7×2=1所以假設不成立故對于a,b兩整數(shù)互質(zhì)，則存在p，q屬于整數(shù)使得ap-bq=1命題成立、這個好像不嚴密呀，只找到了4個數(shù)，使假設不成立，但是原命題說的是存在，也就是說只要找到一個就行呀對與a,b兩整數(shù)互質(zhì)，則存在p，q屬于整數(shù)使得ap-bq=1因為存在一組abpq使得等式成立，所以命題是對的。不需要多浪費時間，因為他沒有說對于任意的pq使得等式成立。