=|Pn(x1)-Pn(a)|+|Pn(x2)-Pn(x1)|+...+|Pn(xk)-Pn(b)|
≤|Pn(x1)|+|Pn(a)|+|Pn(x2)|+|Pn(x1)|+...+|Pn(xk)|+|Pn(b)|
≤Max|Pn(x)|+Max|Pn(x)|+...+Max|Pn(x)|=2k*Max|Pn(x)|
≤2n*Max|Pn(x)|
一道定積分的不等式證明題
一道定積分的不等式證明題
設(shè)Pn(x)為n次多項(xiàng)式,求證：
∫(a,b)|Pn'(x)|dx<=2n*Max|Pn(x)|,x∈[a,b]
設(shè)Pn(x)為n次多項(xiàng)式,求證：
∫(a,b)|Pn'(x)|dx<=2n*Max|Pn(x)|,x∈[a,b]
數(shù)學(xué)人氣：942 ℃時間：2020-04-06 19:21:27
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)a≤x1
=|Pn(x1)-Pn(a)|+|Pn(x2)-Pn(x1)|+...+|Pn(xk)-Pn(b)|
≤|Pn(x1)|+|Pn(a)|+|Pn(x2)|+|Pn(x1)|+...+|Pn(xk)|+|Pn(b)|
≤Max|Pn(x)|+Max|Pn(x)|+...+Max|Pn(x)|=2k*Max|Pn(x)|
≤2n*Max|Pn(x)|
=|Pn(x1)-Pn(a)|+|Pn(x2)-Pn(x1)|+...+|Pn(xk)-Pn(b)|
≤|Pn(x1)|+|Pn(a)|+|Pn(x2)|+|Pn(x1)|+...+|Pn(xk)|+|Pn(b)|
≤Max|Pn(x)|+Max|Pn(x)|+...+Max|Pn(x)|=2k*Max|Pn(x)|
≤2n*Max|Pn(x)|
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