因為當(dāng)x∈(0,1)時,1/√(4-x^2-x)>1/√(4-x^2)
則∫(0,1)1/√(4-x^2-x)dx>∫(0,1)1/√(4-x^2)=arc sin(x/2)|(0,1)
=arc sin(1/2)=П/6,左邊得證.
而當(dāng)x∈(0,1)時,1/√(4-x^2-x)=(1/√2)*1/√(2-x^2/2-x/2)>(1/√2)
*1/√(2-x^2)
則∫(0,1)1/√(4-x^2-x)dx>∫(0,1)(1/√2)*1/√(2-x^2)=(1/√2)*
arc sin(x/√2)|(0,1)=П/4√2,右邊不得證.
題目有誤,其實若設(shè)I=∫(上限1,下限0) dx/根號(4-x^2-x),
則I∈(П/6,П/4),范圍最小也是I∈(П/4√2,arc sin√3/3).
證明定積分不等式
證明定積分不等式
如何證明這個積分不等式 π/6<∫(上限1,下限0) dx/根號(4-x^2-x) <π/4根號2
如何證明這個積分不等式 π/6<∫(上限1,下限0) dx/根號(4-x^2-x) <π/4根號2
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