求關(guān)于x的方程a^x+1=-x^2-2x+2/a (a>0且a不等于1)的實(shí)數(shù)解的個數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：130 ℃時間：2020-01-28 03:33:53

優(yōu)質(zhì)解答

畫出圖象,a^2+1,始終在y=1上部,-x^2-2x+2/a開口向下,對稱軸為x=-1,當(dāng)x=-1時取到最大值
a>1,
當(dāng)x=-1,左邊=1+1/a,右邊=1+2/a,右邊>左邊,在正無窮,負(fù)無窮處 ,-x^2-2x+2/a為負(fù)無窮大,在a^x+1圖象下部,當(dāng)x=-1時,在二次函數(shù)的圖象在a^x+1圖象上部,所以解的個數(shù)為"2"個
0左邊在正無窮,負(fù)無窮處 ,-x^2-2x+2/a為負(fù)無窮大,在a^x+1圖象下部,當(dāng)x=0時,在二次函數(shù)的圖象在a^x+1圖象上部,所以解的個數(shù)為"2"個
綜上
無論a取什么值,解的個數(shù)都是2個