已知a,b,c成等比數(shù)列,如果a,x,b和b,y,c都成等差數(shù)列,則a/x + c/y=?
下面是某百度知友的解題過程：
a,x,b和b,y,c都成等差數(shù)列
那么
2x=a+b
2y=b+c
相加,得
2(x+y)=a+c+2b
相乘,得
4xy=ac+b(a+c)+b²
4xy=ay+cx+b(x+y) ●
ay+cx=4xy-b(x+y)
又
a,b,c成等比數(shù)列
所以
b²=ac
4xy=ac+b(a+c)+b²=2b²+b(a+c)
即
a/x+c/y=(ay+cx)/xy=[4xy-b(x+y)]/xy
=[4xy-b[(a+c)/2+b]]/xy
=[4xy-1/2[b(a+c)+2b²]]/xy
=(4xy-2xy)/xy
=2
4xy=ay+cx+b(x+y) ●這步是怎樣得到的?
感恩節(jié),祝各位開心快樂~