設(shè)2
f(x1)-f(x2)
=x1-1/x1+2-(x2-1/x2+2)
=x1-x2+1/x2-1/x1
=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[1+1/(x1x2)]
∵2
∴(x1-x2)[1+1/(x1x2)]<0
即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)
判斷并證明函數(shù)f(x)=x-1/x+2在(2,正無窮大)上的單調(diào)性,并畫出其大致圖像
判斷并證明函數(shù)f(x)=x-1/x+2在(2,正無窮大)上的單調(diào)性,并畫出其大致圖像
數(shù)學人氣：348 ℃時間：2020-01-31 00:32:02
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù)
設(shè)2
f(x1)-f(x2)
=x1-1/x1+2-(x2-1/x2+2)
=x1-x2+1/x2-1/x1
=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[1+1/(x1x2)]
∵2
∴(x1-x2)[1+1/(x1x2)]<0
即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)
設(shè)2
f(x1)-f(x2)
=x1-1/x1+2-(x2-1/x2+2)
=x1-x2+1/x2-1/x1
=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[1+1/(x1x2)]
∵2
∴(x1-x2)[1+1/(x1x2)]<0
即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)
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