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  • 天文學(xué)家將相距較近 僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩棵行星成為雙星 已知某行星系統(tǒng)中兩棵恒星圍繞他們連線上的某一固定點(diǎn)分別作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2 兩顆恒星之間的距離為L(zhǎng) 求(引力常量為G)(1)雙星的軌道半徑之比 (2)

    天文學(xué)家將相距較近 僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩棵行星成為雙星 已知某行星系統(tǒng)中兩棵恒星圍繞他們連線上的某一固定點(diǎn)分別作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2 兩顆恒星之間的距離為L(zhǎng) 求(引力常量為G)(1)雙星的軌道半徑之比 (2)雙星的線速度之比 (3)雙星的角速度
    在考試 - -
    物理人氣:761 ℃時(shí)間:2020-05-24 13:08:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    分析:雙星系統(tǒng)中,兩個(gè)顆星有相同的角速度(周期).
      (1)設(shè)質(zhì)量分別為 M1 和 M2 的星球的軌道半徑各為 R1 和 R2
    則有 F萬(wàn)=M1 * ω^2 * R1
       F萬(wàn)=M2 * ω^2 * R2  ?。ㄏ嗷プ饔玫娜f(wàn)有引力作為向心力)
    所以它們的軌道半徑之比是 R1 / R2=M2 / M1
     ?。?)它們的線速度之比是 V1 / V2=(ω* R1)/(ω * R2)=R1 / R2=M2 / M1
     ?。?)它們的角速度 ω 可由以下4式聯(lián)立求得.
    F萬(wàn)=G*M1*M2 / L^2
    F萬(wàn)=M1 * ω^2 * R1
    F萬(wàn)=M2 * ω^2 * R2
    L=R1+R2
    得 (F萬(wàn) / M1)+(F萬(wàn) / M2)=ω^2 * L
    (G*M2 / L^2)+(G*M1 / L^2)=ω^2 * L
    所以角速度是 ω=根號(hào)[ G*(M1+M2)/ L^3 ]
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