作∠CDF = ∠ABC 交CB于F,連接EF
△CDF 相似于△CBA,
所以 CD×CA = CF×CB = CF×(CF+FB)
即有 BE×BA = BC^2-CD×CA =(CF+FB)^2 -CF×(CF+FB)=FB×(FB+CF)= BF×BC
又 ∠EBF=∠CAB ,所以△BEF相似于△BCA
綜上,△CDF 相似于△CBA 相似于△EBF
所以 CF/DF=EF/BF,∠EFC=∠EFD+∠DFC=∠EFB+∠DFC=∠DFE.
因此 △CFE 相似于 △DFB
于是,∠ADB=∠DCF+∠DBF=∠BEF+∠CEF=∠BEC
所以 ∠ADB +∠AEC =∠BEC +∠AEC = 180°
對(duì)角互補(bǔ)的四邊形,四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上 ,所以A,D,O,E四點(diǎn)共圓
O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),BO、CD分別交AC,AB于D、E,若BE×BA＋CD×CA＝BC²,求證：A、D、O、E四點(diǎn)共圓.
O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),BO、CD分別交AC,AB于D、E,若BE×BA＋CD×CA＝BC²,求證：A、D、O、E四點(diǎn)共圓.
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