1.由題意y的導(dǎo)函數(shù)為2x+1/x,兩邊不定積分（要用一些常用基本積分公式）得：
y=x^2+lnx+c(c是某一常數(shù)）,把y=4,x=1帶入得：4=1+0+c,求得c=3,所以：
y=x^2+lnx+3
2.這個(gè)是定積分,用牛頓-萊布尼茨公式：
若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),且存在原函數(shù)F(x),則f(x)在[a,b]上可積,且
b
∫f(x)dx=F(b)-F(a)
a
這即為牛頓—萊布尼茨公式.
所以先用不定積分求原函數(shù)（c會(huì)消掉,可以任意?。?然后帶入上下限求差：
2 1
y= ((2/3)x^3+x)| +e^x|
0 0
=(2/3)2^3-(2/3)0^3+e^1-e^0
=13/3+e