答：
（1）把y=x代入拋物線(xiàn)x^2=2py,解得：x1=0,x2=2p
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（2p,2p）
|OB|=√[(2p-0）^2+(2p-0)^2]=2√2p=4√2
所以p=2
拋物線(xiàn)方程為：x^2=4y,點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,4）
(2)OB的垂直平分線(xiàn)為：y-(4+0)/2=-[x-(4+0)/2],即：y=-x+4
O,B,C的外接圓圓心一定在該直線(xiàn)上.設(shè)點(diǎn)C（2m,m^2).
OC直線(xiàn)為：y-0=(x-0)(m^2-0)/(2m-0),y=mx/2
OC的垂直平分線(xiàn)為：y-(m^2+0)/2=[x-(2m+0)/2]*(-2/m),y=-2x/m+(m^2+4)/2
與y=-x+4直線(xiàn)的交點(diǎn)O'[-m(m+2)/2,4+m(m+2)/2]即為圓心.
拋物線(xiàn)4y=x^2,y'=x/2,在C點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為y'(2m)=2m/2=m
所以半徑CO'的斜率應(yīng)為-1/m,即：
[4+m(m+2)/2-m^2]/[-m(m+2)/2-2m]=-1/m
解得：m1=-1,m2=2
故點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2,1）或者（4,4）,由于（4,4）是B點(diǎn)坐標(biāo),C是異于O,B的點(diǎn),
故點(diǎn)C坐標(biāo)只能是（-2,1）.