求由拋物線y=x^2與直線y=x,y=2x所圍成的平面圖形的面積.求詳解思路及答案.

數(shù)學(xué)人氣：365 ℃時(shí)間：2019-08-18 13:50:47

優(yōu)質(zhì)解答

拋物線y=x^2與直線y=x的交點(diǎn)為(1,1),與直線y=2x的交點(diǎn)為(2,2).取距離y軸為x的寬度為dx的一個(gè)微元小窄條,其微元面積dS應(yīng)為分段函數(shù),分為[0,1]和(1,2]兩個(gè)區(qū)間進(jìn)行表達(dá).于是圍成圖形的面積為S=∫dS=∫ (0,1) (2x-x)dx ...這是三條線不是兩條線圍成的圖形，為什么只用求兩個(gè)交點(diǎn)呢？事實(shí)上原點(diǎn)（0,0）也是一個(gè)交點(diǎn)嘛。這個(gè)點(diǎn)不求自明