如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使點(diǎn)E、A、F共線，且∠EAD=∠BAF．（1）試說(shuō)明△CEF是等腰三角形；（2）△CEF的哪兩邊之和恰好是?ABCD的周長(zhǎng)？并說(shuō)明理由．

如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使點(diǎn)E、A、F共線，且∠EAD=∠BAF．

（1）試說(shuō)明△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪兩邊之和恰好是?ABCD的周長(zhǎng)？并說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)人氣：287 ℃時(shí)間：2020-02-03 03:02:43

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，
∵∠EAD=∠FAB，
∴∠F=∠E，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．
（2）△CEF的兩邊CF、CE之和恰好是?ABCD的周長(zhǎng)，
理由是：∵由（1）得∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，
∴AB=BF，AD=DE，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE，
即△CEF的兩邊CF、CE之和恰好是?ABCD的周長(zhǎng)．

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