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  • 又一道偏導數(shù)證明題

    又一道偏導數(shù)證明題
    設u=f(x,y)的所有2階偏導數(shù)連續(xù),而
    x=(s-3^(1/2)t)/2 y=(3^(1/2)s+t)/2
    證明 u11(x,y)+u22(x,y)=u11(s,t)+u22(s,t)
    u11(x,y) 是u對x的2階偏導啊
    其他人氣:323 ℃時間:2020-04-11 06:10:18
    優(yōu)質解答
    這個是考察二元函數(shù)的求導法則
    u1(s,t) = u1(x,y)/2 + u2(x,y) * (3^(1/2))/2
    u2(s,t) = -u1(x,y) * (3^(1/2))/2 + u2(x,y)/2
    以上兩式再分別求導得到
    u11(x,y) = u11(x,y)/4 + u12(x,y) * 3^(1/2))/4 + u21(x,y) * (3^(1/2))/4 + u22(x,y) * 3/4
    u22(x,y) = u11(x,y) * 3/4 - u12(x,y) * 3^(1/2))/4 - u21(x,y) * (3^(1/2))/4 + u22(x,y)/4
    上面兩式相加,注意到u12(x,y) = u21(x,y)即可
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