一個偏導(dǎo)數(shù)的證明題
一個偏導(dǎo)數(shù)的證明題
設(shè)F(X,Y)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且(Fx)^2+（Fy）^2不等于0.對任意實數(shù)t有F(tx,ty)=tF(x,y),試證明曲面Z=F(X,Y)上任一點(X0,Y0,Z0)處的發(fā)現(xiàn)與直線(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直.
設(shè)F(X,Y)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且(Fx)^2+（Fy）^2不等于0.對任意實數(shù)t有F(tx,ty)=tF(x,y),試證明曲面Z=F(X,Y)上任一點(X0,Y0,Z0)處的發(fā)現(xiàn)與直線(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直.
數(shù)學(xué)人氣：294 ℃時間：2020-04-22 20:01:27
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)曲面為：f(x,y,z)=F(x,y)-z,則曲面上任一點（x0,y0,z0）處的法向量為{Fx(x0,y0),Fy(x0,y0),-1}直線的方向向量為{x0,y0,z0}則曲面Z=F(X,Y)上任一點(X0,Y0,Z0)處的法線與直線(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直x0*Fx(x0,y0)...
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