已知數(shù)列{an}、{bn}都是無(wú)窮等差數(shù)列,其中a1=3,b1=2,b2是a2與a3的等差中項(xiàng),且limn→∞anbn=1/2,求極限limn→∞(1/a1b1+1/a2b2+…+1/anbn)的值.
已知數(shù)列{an}、{bn}都是無(wú)窮等差數(shù)列,其中a1=3,b1=2,b2是a2與a3的等差中項(xiàng),且
=
,求極限
(
+
+…+
)的值.
lim |
n→∞ |
an |
bn |
1 |
2 |
lim |
n→∞ |
1 |
a1b1 |
1 |
a2b2 |
1 |
anbn |
數(shù)學(xué)人氣:862 ℃時(shí)間:2020-05-13 11:29:28
優(yōu)質(zhì)解答
{an}、{bn}的公差分別為d1、d2.∵2b2=a2+a3,即2(2+d2)=(3+d1)+(3+2d1),∴2d2-3d1=2.又limn→∞anbn=limn→∞3+(n?1)d12+(n?1)d2=d1d2=12,即d2=2d1,∴d1=2,d2=4.∴an=a1+(n-1)d1=2n+1,bn=b1+(n-1...
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