錯(cuò)在（2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2）)=2(2-2cos(x/2)) 這一步
你默認(rèn)了sinθ/θ=1,實(shí)際上本題就是要求出sinθ的更高階無窮小量,這樣忽略“過頭”了.
事實(shí)是,sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!),(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+...
在求θ—>0極限時(shí)是1,是因?yàn)楦唠A的無窮小θ^2/3!、θ^4/5!...被忽略了
而本題恰恰是要求次階無窮小,只能忽略x^5以上更高階無窮小.
x-sinx的等價(jià)無窮小?
x-sinx的等價(jià)無窮小?
他們說是X^3/6,但我這樣做的：
x-sinx=x/2（2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2）)=x/2(2-2cos(x/2))=x（1-cos（x/2））=x*2*（sinx/4）^2=x^3/8
請(qǐng)問我錯(cuò)在哪里了?
他們說是X^3/6,但我這樣做的：
x-sinx=x/2（2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2）)=x/2(2-2cos(x/2))=x（1-cos（x/2））=x*2*（sinx/4）^2=x^3/8
請(qǐng)問我錯(cuò)在哪里了?
數(shù)學(xué)人氣：538 ℃時(shí)間：2020-02-02 23:09:38
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