6Sn=(an+1)(an+2)=an^2+3an+2
6S(n+1)=a(n+1)^2+3a(n+1)+2
兩式相減得
6a(n+1)=a(n+1)^2-an^2+3a(n+1)-3an
a(n+1)^2-an^2-3a(n+1)-3an=0
a(n+1)^2-an^2=3a(n+1)+3an
[a(n+1)+an][a(n+1)-an]=3[a(n+1)+an]
所以a(n+1)=-an或a(n+1)=an+3
①a(n+1)=-an
an=2*(-1)^(n+1)
Sn=1+(-1)^(n+1)
這個數(shù)列就是2,-2,2,-2……這樣,奇數(shù)項是2,偶數(shù)項是-2
而(-1)^(n+1)這個式子,在n為奇數(shù),即n+1為偶數(shù)時,(-1)^偶數(shù)=1
在n為偶數(shù),即n+1為奇數(shù)時,(-1)^奇數(shù)=-1,再將這個式子乘以2就可以表達這個數(shù)列了
而Sn,為2,0,2,0……這樣子,奇數(shù)項為2,偶數(shù)項為0
這個可以理解為奇數(shù)項=1+1,偶數(shù)項=1+(-1)
因此也可以用(-1)^(n+1)再加上1來表達Sn
②a(n+1)=an+3
這個就是很簡單的等差數(shù)列了
首項為2,公差為3
所以an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1
Sn=n(a1+an)/2=n(2+3n-1)/2=(3n^2+n)/2=3/2n^2+n/2
PS：吼吼,樓上的不要認為a(n+1)+an=0這個一定是舍去的哦,其實也可以的,完全符合題意條件的哦～