對(duì)于數(shù)列Xn,若X2k-1→ a (k→∞),X2k→ a (k→∞) 證明：Xn→ a (n→∞)

對(duì)于數(shù)列Xn,若X2k-1→ a (k→∞),X2k→ a (k→∞) 證明：Xn→ a (n→∞)
我不是要解題方法,我要思路.這個(gè)思路是證明兩者的e的大小然后證明|xn-a|也小于e還是怎么的
現(xiàn)在看到兩種方法：
X（2k-1）→ a (k→∞),
所以
對(duì)任意M>0,有p1>0,使得當(dāng)|n|=|2k-1|>M時(shí),|X(2k-1)-a|0,有p2>0,使得當(dāng)|n|=|2k|>M時(shí),|X(2k)-a|0,有p>0,使得當(dāng)|n|=|k|>M時(shí),|Xk-a|

數(shù)學(xué)人氣：222 ℃時(shí)間：2019-08-22 12:59:03

優(yōu)質(zhì)解答

要抓住數(shù)列極限的定義：對(duì)于任意的m>0,存在正整數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí)有|Xn-a|2(K1)-1,化簡(jiǎn)即可得到要求當(dāng)k>K1,且k>K2時(shí)兩個(gè)不等式(1)才成立.
綜合上面的,只要數(shù)列的下標(biāo)比2(K2),2(K1)-1都大時(shí),不等式（1）成立,最后只要在定義中取N是兩者大的就好了.
而第二種方法中的p1,p2并不是任意小的整數(shù),不能夠證明這題.
總之,極限的定義證明最好是把條件和結(jié)論都轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,然后觀察前后兩者的關(guān)系,找到從條件到結(jié)論的一條橋梁,這個(gè)是一般的做法.

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