過直線a做一個(gè)平面與平面A和平面B分別交與直線c和d;
因?yàn)橹本€a∥平面A,所以直線a∥直線c;
∵直線a∥平面B,∴直線a∥直線d；
∴直線c∥直線d;
∵直線d在平面B上,
∴直線c∥平面B；
∵直線c在平面A上,且平面A與平面B相交于直線b;
∴直線c∥直線b;
所以直線a∥直線b;