lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h這一步正確,但“將h為0時直接代入cosh中”這一步開始錯,在多項式中中某一項不能單獨用等價代換的,所以導(dǎo)致之后的都錯了.
如果用這種方法求導(dǎo)的話,可按下式：
lim[cos(x+h)-cosx]/h
=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h
=lim[cosx*(cosh-1)]/h-limsinx*sinh/h 此處可用等價代換lim sinh/h=1
同時由cosh-1=-2[sin(h/2)]^2得
=-sinx-limcosx*{-2[sin(h/2)]^2}/h
因為 [sin(h/2)]^2為h的高價無窮小,故limcosx*{-2[sin(h/2)]^2}/h=0
即可得到原式(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=-sinx
（2）limsinx/x-imtanx/x與lim[sinx-tanx]/x 這兩個式子是一樣的
用導(dǎo)數(shù)定義在求cosx的導(dǎo)數(shù)時,我是這樣做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h
用導(dǎo)數(shù)定義在求cosx的導(dǎo)數(shù)時,我是這樣做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h
接下來下該怎么做,為什么?我是想將h為0時直接代入cosh中,這樣cosx-cosx為零,接下來sinh再用等價無窮小代換為h,計算結(jié)果為-1.可是如果將h為0時,sinh怎么辦,sinx*sinh這一項就為零了,我這么做就是將式子中部分項代入極限,我感覺將式子拆開來代入不對.我感覺這就好比lim[tanx-sinx]/x將其中的sinx讓x直接為0,之后讓tanx用等價無窮小換為x.到底是哪里出問題了
還有l(wèi)im[tanx^2-sinx]/x我化簡后等于lim[sinx-cosx]/cosx,我是想將化簡后的式子等于
limtanx-1,可是我又想到不能將im[sinx-tanx]/x拆成兩部分算極限,
我還想問limsinx/x-imtanx/x與lim[sinx-tanx]/x一樣嗎
接下來下該怎么做,為什么?我是想將h為0時直接代入cosh中,這樣cosx-cosx為零,接下來sinh再用等價無窮小代換為h,計算結(jié)果為-1.可是如果將h為0時,sinh怎么辦,sinx*sinh這一項就為零了,我這么做就是將式子中部分項代入極限,我感覺將式子拆開來代入不對.我感覺這就好比lim[tanx-sinx]/x將其中的sinx讓x直接為0,之后讓tanx用等價無窮小換為x.到底是哪里出問題了
還有l(wèi)im[tanx^2-sinx]/x我化簡后等于lim[sinx-cosx]/cosx,我是想將化簡后的式子等于
limtanx-1,可是我又想到不能將im[sinx-tanx]/x拆成兩部分算極限,
我還想問limsinx/x-imtanx/x與lim[sinx-tanx]/x一樣嗎
數(shù)學(xué)人氣：161 ℃時間：2019-08-23 10:53:30
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