2x²+y²=2
x²+y²/2=1
a²=2,b²=1,c²=2-1=1
焦點(diǎn)(0,1)(0,-1)
設(shè)過焦點(diǎn)的直線為y=kx+1
代入
2x²+k²x²+2kx+1=2
(k²+2)x²+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(k²+2)
x1×x2=-1/(k²+2)
原點(diǎn)到AB的距離d=1/√(1+k²)
S△AOB=1/2×1/√(1+k²)×√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[k²/(k²+2)²+/(k²+2)]
=√(k²+k²+2)/(k²+2)²
=√2×√(k²+1)/(k²+2)²
=√2×√[1/(k²+2)-1/(k²+2)²]
令y=1/(k²+2)-1/(k²+2)²,x=1/(k²+2)
y=x-x²=-(x²-x)=-(x-1/2)²+1/4
當(dāng)x=1/2時(shí),y有最大值=1/4
此時(shí)k=0
S三角形最大值=√2/2
當(dāng)直線過焦點(diǎn)(0,-1)時(shí),
已知橢圓的方程2x^2+y^2=2,過一焦點(diǎn)的直線與橢圓交與A、B兩點(diǎn).求三角形ABO(O為原點(diǎn))的面積的最大值
已知橢圓的方程2x^2+y^2=2,過一焦點(diǎn)的直線與橢圓交與A、B兩點(diǎn).求三角形ABO(O為原點(diǎn))的面積的最大值
具體!
具體!
數(shù)學(xué)人氣:552 ℃時(shí)間:2019-08-19 07:47:07
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 設(shè)經(jīng)過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓x^2/2+y^2=1交于A,B兩點(diǎn),求三角形AOB的面積最大值.O為原點(diǎn)
- 橢圓兩焦點(diǎn)為 F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),P在橢圓上,若△PF1F2的面積的最大值為12,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ?。?A.x225+x29=1 B.x225+y216=1 C.x216+y29=1 D.x210+y26=1
- 已知橢圓的方程是X^2/16+Y^2/9=1,過左焦點(diǎn)F1的直線叫橢圓于A、B兩點(diǎn),求三角形ABF2的周長
- 已知橢圓E的方程為2x平方+y平方=2,過橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),求三角形的面積最大值
- 已知中心在原點(diǎn),一焦點(diǎn)為F(0,√50)的橢圓被直線l:y=3x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1/2,求此橢圓的方程
- 敘述一部名著中的故事(要求:說出書名,人名和有關(guān)情節(jié),至少運(yùn)用一個(gè)成語,名言警句或格言等)
- 描寫凡卡的詩有哪些
- 一份需要打印文件,小李獨(dú)立做需6小時(shí)完成,小王需8小時(shí)完成,如果兩人共同做,需要多長時(shí)間完成?
- x^2+x+1=3則x^3-3x+7的值是
- 請教英語成語或俗語
- 電動(dòng)勢的正確定義
- the man shot past me的SHOT是什么意思?
猜你喜歡
- 1Mr.Brain 怎么讀
- 2若a+b+c+d=0 且a^3+b^3+c^3+d^3=3 求abc+bcd+cda+dab的值
- 3孔孟論學(xué)前四則的原文是什么?(無錯(cuò)別字)
- 4細(xì)讀文中兩處劃線語句,分別用四字詞詞語表達(dá)母親去世時(shí)作者的心情.
- 5為什么垂直速度方向的力只改變速度的方向?
- 6i heart a baby_____(a.cries b.crying c.cried d.t
- 7Xiao Ming always comes early.改為一般疑問句
- 8why the hell though asian people (to me are cool as hell)
- 9離別可用幾個(gè)詞語來形容
- 10(1-1+2/1)*(1-1+2+3/1)……(1-1+2+3……2011/1)
- 11sin(45+2x)sin(45-2x)=1/4 是怎么化成 sin(45+2x)cos(45+2x)
- 12若“△”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào),設(shè)x△y=xy+x+y,則2△m=-16中,m的值為_.