已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px，（p＞0）上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（

已知點(diǎn)A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在拋物線y²=2px，（p＞0）上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求BC所在直線的方程．

數(shù)學(xué)人氣：673 ℃時(shí)間：2019-10-09 12:37:11

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵點(diǎn)A（2，8）在拋物線y2=2px，（p＞0）上，∴64=4p，解得p=16，∴拋物線方程為y2=32x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（8，0）．（2）如圖，∵F（8，0）是△ABC的重心，M是BC中點(diǎn)，∴F是線段AM的定比分點(diǎn)，且AFFM=2，設(shè)點(diǎn)M的...

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