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  • 關(guān)于二次函數(shù)的數(shù)學(xué)題

    關(guān)于二次函數(shù)的數(shù)學(xué)題
    已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(-2,1),則關(guān)于拋物線y=ax^2-bx+3的三條敘述:過定點(diǎn)(2,1);對(duì)稱軸可以是x=1;當(dāng)a小于0時(shí),其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為3,其中敘述正確的有幾條?
    給下過程,謝謝
    數(shù)學(xué)人氣:646 ℃時(shí)間:2020-03-29 18:22:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(-2,1),
    1=-2a+b
    2a-b=-1
    4a-2b+3=2(2a-b)+3=2*(-1)+3=1
    所以,y=ax^2-bx+3過定點(diǎn)(2,1)
    y=ax^2+bx+3=a(x+b/2a)^2+(12a-b^2)/4a
    2a-b=-1,b=2a+1
    對(duì)稱軸:x=-b/2a=-(2a+1)/2a=1
    2a=-(2a+1),a=-1/4
    所以,a=-1/4時(shí),對(duì)稱軸是x=1
    頂點(diǎn)縱坐標(biāo)=(12a-b^2)/4a
    =(12a-(2a+1)^2)/4a
    =(-4a^2+8a-1)/4a
    =(-a+2-1/4a)
    ≥2*√(-a*(-1/4a))+2
    =1+2
    =3
    其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為3
    可見,敘述正確的有2條
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