x''=-ω^2x,即 x''+ω^2x=0,特征方程 r^2+ω^2=0,
解得特征根 r=±iω,故得通解 x = C1cosωt+C2sinωt,
其中 C1,C2 為積分常數(shù),由彈子的初始位移與初始速度決定.
但二者不可能同時為零,否則彈子就靜止不動了.
記 A=√[(C1)^2+(C2)^2],tanφ=-C2/C1
得 x = C1cosωt+C2sinωt
=√[(C1)^2+(C2)^2]{(cosωt)C1/√[(C1)^2+(C2)^2]+(sinωt)C2/√[(C1)^2+(C2)^2}
= A[(cosωt)cosφ -(sinωt)sinφ] = Acos(ωt+φ),
彈子的運動位移是 x=Acos(ωt+φ),是簡諧運動,
其中 A 稱為振幅,ω 稱為圓頻率,φ 稱為初始角.