1.f(x) = (1+x) ln(1+x),f '(x) = 1 + ln(1+x),
f ''(x) = 1/(1+x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^n ,收斂域 (-1,1)
積分：f '(x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^（n+1)/(n+1) = ∑ n:1->∞ (-1)^(n-1) x^n /n
再積分：f(x) = ∑ n:1->∞ (-1)^(n-1) x^(n+1) / [n(n+1) ] 收斂域 [-1,1]
2.(x-1)/(x+1) = (x-1) * [1/(2 + x﹣1)],
而 1/(2+u) = (1/2) / [ 1+(u/2)] = (1/2) ∑ n:0->∞ (-1/2)^n u^n 收斂域 (-2,2)
代入 u = x﹣1 即可,收斂域 (-1,3)
3.x/(2-x-x^2) = (1/3) x * [ 1/(1-x) + 1/(2+x) ]
利用 1/(1-x) = ∑ n:0->∞ x^n,1/(1+x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^n
通過(guò)換元 或者 求導(dǎo)等方法來(lái)做.