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    汶川震后在社會各界的支持和幫助下，汶川一中臨時搭建了學校，學校餐廳也做到了保證每天供應(yīng)1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），為了讓學
    

    汶川震后在社會各界的支持和幫助下，汶川一中臨時搭建了學校，學校餐廳也做到了保證每天供應(yīng)1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），為了讓學生們能夠安心上課對學生的用餐情況進行了調(diào)查．調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，若用An、Bn分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數(shù)．
    （1）試以An表示An+1；
    （2）若A1=200，求{An}的通項公式；
    （3）問第n個星期一時，選A與選B的人數(shù)相等？
    

    數(shù)學人氣：160 ℃時間：2020-06-06 12:43:12
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）由題可知，∵在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，
    ∴An+1=An?（1-0.2）+0.3?Bn，
    又An+Bn=1000，所以整理得：An+1=
    1
    2
    An+300    ．…（3分）
    （2）若A1=200，且An+1=
    1
    2
    An+300    ，設(shè)An+1+x=
    1
    2
    (An+x)    ，則x=-600，
    ∴An+1-600=
    1
    2
    (An-600)    ，
    即{An-600}可以看成是首項為-400，公比為
    1
    2
    的等比數(shù)列．
    ∴An=(-400)?(
    1
    2
    )n-1+600    ；…（9分）
    （3）∵An=Bn，又An+Bn=1000，則An=500，
    由(-400)?(
    1
    2
    )n-1+600=500    得n=3．
    即第3個星期一時，選A與選B的人數(shù)相等．…（12分）
    

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