證明：在△GEF和△HCF中，
∵GE∥DC，
∴∠GEF=∠HCF，
∵F是EC的中點(diǎn)，
∴FE=FC，
而∠GFE=∠CFH（對(duì)頂角相等），
∴△GEF≌△HCF，
∴GE=HC，
四邊形ABCD為等腰梯形，
∴∠B=∠DCB，
∵GE∥DC，
∴∠GEB=∠DCB，（2分）
∴∠GEB=∠B，
∴GB=GE=HC，
∴BG=CH．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GE∥DC交BC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接GF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．求證：BG=CH．
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