橢圓x2/12+Y2/3=1焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上,線(xiàn)段PF1中點(diǎn)在y軸上,那么|PF1|是|PF2|的幾倍

數(shù)學(xué)人氣：816 ℃時(shí)間：2019-08-21 04:59:36

優(yōu)質(zhì)解答

方法一：
因?yàn)榫€(xiàn)段PF1中點(diǎn)在y軸上,所以P（c,b²/a）
|PF2|=b²/a |PF1|=2a-|PF2|=2a-b²/a
橢圓x2/12+Y2/3=1中a=2√3 b=√3 c=3
所以 IPF2|=b²/a=√3/2
|PF1|=2a-|PF2|=2a-b²/a=4√3-√3/2
所以|PF1|/|PF2|=（4√3-√3/2）/（√3/2）=7
方法二：
焦點(diǎn)為F1(-3,0),F2(3,0)
設(shè)P坐標(biāo)(x,y),PF1的中點(diǎn)在Y軸上
就是(x-3)/2=0
x=3,y=±√3/2
所以PF1=7√3/2,PF=√3/2
所以PF1是PF2的7倍.
不懂的可以繼續(xù)追問(wèn).】